Regisztráció Blogot indítok
Adatok
quodlibet

179 bejegyzést írt és 268 hozzászólása volt az általa látogatott blogokban.

Admin Szerkesztő Tag Vendég
"No one shall be able to drive us from the paradise that Cantor has created for us." (David Hilbert) Megdöbbentő módon sokan, matematikailag magasan, olykor nagyon magasan képzett elmék is elhitték azt a nyilvánvaló matematikai abszurdumot, hogy 1 + 2 + 3 + … = -1/12. [i] Nincs mit hozzátenni…..
quodlibet 2024.07.04 06:07:34
Vegyük sorra Bognár Gergely ellenérveit, kérdésfeltevéseit.
1. „Végül a legnagyobb tisztelettel írom, hogy a sorozat összegre adott fenti bizonyítás téves. Pontosabban csak akkor igaz, ha eleve tudom, hogy az összeg véges, a paradoxon meg arról szól, hogy nem tudjuk, hogy véges-e, vagyis a mi kérdésünkben nem dönthet: … a következő lépes azonban felételezi, hogy M véges!!! M-et levonva a jobboldalon, csak akkor kapunk 1-et, ha az összeg nem végtelen. Ha M=∞ , akkor végtelenből végtelen, bármily furcsa, végtelen:
2M-M=1+1/2+1/4+1/8-M
M=M vagy ∞=∞
Ha a bizonyítás közben feltételezzük, hogy a sor összege véges, természetesen megkaphatjuk, hogy az összeg véges, de ez nem bizonyítás. A határérték fogalma az összeg megállapításánál megkerülhetetlen, nem véletlen, hogy hosszú-hosszú ideje így tanítják, és én sem tanítanám másként a középiskolában.”
***
Gondoltam előre erre a problémára, ezért is fogalmaztam így: „Mindkét sorozat konvergens, ezért megengedett az alábbi művelet: (3) 2M-M = 1 + 1/2 – 1/2 + 1/4 – 1/4 + 1/8 – 1/8 … ”
A sorozatról nem feltételeztem a konvergencián kívül mást, ezért neveztem el egy M változóval. Hol fordul elő a levezetésemben a végtelen? Bognár Gergely nyilván a három pontra gondol. A három pont nem szám, a sorozat folytathatóságát jelenti. Vitapartnerem is elfogadja, hogy a bizonyítás bármely nagy természetes számra érvényes. De azt nem, hogy ebből azt következik, hogy akkor végtelen sok tagra is érvényes. Abban igaza van, hogy a végtelen nem természetes szám, de nem is szerepel a sorozatban! Én semmi olyat nem írtam, hogy ∞-∞! A sorozat tagjainak a száma végtelen, azonos a természetes számok számosságával. Az a lényegi kérdés az, hogy gondolhatunk-e egy végtelen soktagú sorozatra, mint egészre, miközben elképzelni nem tudjuk? A kérdés oda fut ki, hogy létezik-e az aktuális végtelen a matematikán belül? Cantor ebben hitt, és sokan követték ebben, csak emlékeztetnék az írásom elején szereplő mottóra: "No one shall be able to drive us from the paradise that Cantor has created for us." (David Hilbert) Nem véletlenül idéztem. Bognár Gergely tagadja az aktuális végtelen fogalmát – bár talán ennek nincsen tudatában – és ebben olyan biztos, hogy számon kéri rajtam, hogy én vele ellentétben miért fogadom el. Ellenérve eleve feltételezi azt, amit bizonyítani kéne. Szerintem a cáfolata a körkörösség logikai hibájába esik.
2. A következő gondolata nagyon érdekes logikai-filozófiai szempontból.
„Én arra hívtam fel a figyelmet, hogy nem szabad elfelednünk, hogy a határérték az nem azonos az összeggel, ezt a matematika sem tagadja. Az más kérdés, hogy az egyetemi kurzusokon és a gyakorlati alkalmazások során oly sokat használjuk a határértéket, hogy hajlamosak vagyunk elfelejteni, hogy az nem összeg, hanem határérték.”
***
Jó felvetés. Vegyük szemügyre a következő három formulát:
(i) 0 + 1 = 1
(ii) sin(Pi/2) = 1
(iii) Szumma/n=1-n=∞/ ½^n =1

Szerintem mindhárom formulában egyazon azonosság jel (vagy egyenlőség jel) szerepel, nem kell mást értsünk azonosságon (i)-ben és (iii)-ban. Szerintem mind a három formula igaz, Bognár Gergely szerint a harmadik formula hamis. Én továbbra is hiányolom ennek a bizonyítását, azaz (iii) cáfolatát, de spongyát rá, ezen most emelkedjünk felül. Ha jól értem (iii) azért hamis, mert a határérték nem azonos az összeggel. Itt azonban gubanc van. Az (i), a (ii) vagy a (iii) esetében is mondhatjuk, hogy a bal oldali kifejezés nem azonos a jobb oldalival, ha így értjük:
(iv) ‘1+1 ’ >< ‘2 ’
(v) ‘sin(Pi/2) ’ >< ‘1 ’
(vi) ‘Szumma /n=1-n=∞/ ½^n’ >< ‘1’

Abban az értelemben egyetértek Gergellyel, hogy a határérték fogalma különbözik az összeadás fogalmától. Ezt a problémát nevezik a logikában és filozófiában a használat és említés problémájának. Másról beszél (i), és másról beszél (iv). Utóbbi azt mondja, hogy a kifejezések (jelek) különböznek, az előbbi pedig azt, hogy amit azok megneveznek, jelölnek, az azonos. Nekem úgy tűnik Bognár Gergely problémája a használat és az említés problémája.
3.A mozgásról másutt már írtam, itt most nem térek ki rá. Szerintem Gergely ebben is téved.
ferenc.andrasek.hu/doc/a-nyil-paradoxon3.pdf
4. A végén ezt írja vitapartnerem: „A világ fizikai leírása, hasznossága ellenére, korlátozott és hordoz problémákat, ellentmondásokat.” Nekem nem egészen világos mire gondol. Bárhogy is van, bírálatom arról szólt, hogy a matematikának és a fizikának ott nincsenek korlátai, hibái, ahol Gergely látni véli, ahogy én látom, azok másutt vannak, a modern fizika terrénumában.
5. Nem szeretnék idegen tollakkal dicsekedni. Mint a posztban is megírtam, a bizonyításokat a YouTube-on matematikát népszerűsítő matematikus video-bloggertól, Mathologer-től vettem. Burkard Polster, alias Mathologer, a matematika professzora Monash Egyetemnek, Ausztráliában. Ha tévedek, egy matematika professzor tévedésének vagyok az áldozata. Tévedhetek, de akkor legalább a bajban nem vagyok egyedül.
„Aschner Lipót (Assakürt, 1872. január 27. – Budapest, 1952. január 18.) üzletember, az Egyesült Izzólámpa és Villamossági Rt. felvirágoztatója, a Tungsram névadója, az Újpesti Torna Egylet elnöke és mecénása, „a magyar világítástechnika Mechwartja”. Édesapja, Aschner Ármin (1834–1904)…..
Bevezetés Tegyük logikai-filozófiai elemzés tárgyává Váci Mihály egyik verscímét:  „Valami nincs sehol.” (A vers a Százhuszat verő szív c. kötetben jelent meg, a Magvető Kiadó gondozásában, 1964-ben.) Először a tradicionális logika, majd a modern, szimbolikus logika és a társalgási logika…..
„Magyargyerőmonostori báró Kemény Zsigmond (Alvinc, 1814. június 12. – Pusztakamarás, 1875. december 22.) magyar író, publicista, politikus a magyar romantikus regényirodalom Jókai Mór melletti legnagyobb alakja. 1867-től haláláig a Kisfaludy Társaság második elnöke. Édesapja, Kemény Sámuel…..
Az eredményt már tudjuk, de én arra voltam kíváncsi, mit lehet még kiolvasni a számokból. Milyen az egyes pártok támogatottsága? A pártok szimpatizánsai milyen arányban támogatták az egyes polgármester jelölteket? A megyei listára honnan, hová történtek az átszavazások? A Tisza Pártra szavazók…..
1997-óta, azaz 27 éve élünk Pomázon. A mienké volt az egyik első ház az utcánkban, ami akkor még nem is volt utca, csak egy ösvény, amelyik sártengerré változott esőben. Én intéztem el, hogy hozasson köveket az utcába az önkormányzat, és a saját költségemen aszfaltoztattam le a házam előtti részt. A…..
Apám és nagynéném rendszeresen átjártak Erdélybe a rokonokhoz. Vittek magukkal ezt-azt, amit átengedtek a határon. Néhányszor én is apámmal tartottam. Jól emlékszem a román határőrök ellenséges tekintetére, ahogy mindent fölforgattak, könyvet, kazettát, hanglemezt kerestek, minden tilos volt.…..
Megnéztem az M1-en a mai két órás TV műsort az EU-választáson induló pártok listavezetőivel. (2024. május 30. esete 8 óra. Ha nem láttad, sok mindent nem fogsz érteni a következőkből.) Elmondom mit gondolok úgy általában a vitáról, mit gondolok a megjelentek szerepléséről és mit gondolok Deutsch…..
A játszótéren egy nagyfiú ütni kezd egy kisebbet egy sodrófával, és közben röhög. Mi a helyes ilyenkor? Én három álláspontot látok körvonalazódni a neten aktív magyar közönség körében:1. Vujity Tvrtko, Puzsér Róbert és mások véleménye: az a hibás aki összeugrasztotta őket. 2. Dúró Dóra és Orbán…..
quodlibet 2024.05.30 22:39:44
@littke: 2022. február 27-én írtam eredetileg a Fb-on. Ebből ki lehet találni. A Fb-on eltűnnek a dolgok, ezért amit fontosnak tartok átmásolom.
Széchenyi Ödön György István Károly (Pozsony, 1839. december 14. – Isztambul, 1922. március 24.) magyar származású oszmán pasa, Széchenyi István ifjabb fia. Az állami tűzoltóság megszervezője, irányítója Magyarországon és az Oszmán Birodalomban. Elsőként jutott el hazánkból Párizsba kizárólag vízi…..
Tisztelt miniszterelnök úr! Ön ellenzi a fegyverszállításokat. Ha szabad kérdeznem, szólt-e Hszi Csin-ping elnök úrnak, hogy ne szállítson fegyvert Oroszországnak? Tisztelt miniszterelnök úr! Ön, mint a béke barátja, kérte-e valaha Putyin elnök urat, hogy állítsa le a háborút…..
Sündisznóállásban Képek 2024.05.16 20:45:50
András Tibor(Bp. 1921 – Bp. 2000) Bernáth Aurél tanítvány, adatok: Artportal.hu, Wikipédia, honlap: https://tibor.andrasek.hu könyv: Történeti festő a XX. században: András Tibor/A Historical Painter in 20th Century Tibor András - Sümegi György tanulmányával. Argumentum kiadó, 2017 Kocsis Árpád…..
Csak beleolvas az ember a pomázi Fidesz polgármester jelölttel készült riportba, a 2024. májusi Pomázi Polgár 11. oldalán, és mit lát! A kérdésre, „Kérem, röviden mutassa be magát.” így indul a válasz: „A jelöltek közül egyedüliként indulok politikai múlt nélkül, tiszta lappal.” Elgondolkoztató…..
„Kemény János, valószínűleg a legismertebb magyar-amerikai tudós volt (Teller Edén kívül) az 1970-es, 1980-as években. A New York Times három hasábon búcsúztatta. Tartalmasan emlékezett meg róla a Washington Post, a Herald Tribune, a Guardian is. A pesti lapokban 3 sor jutott halála hírének.…..
Tegnap este kiraktuk a virágládákat a Civil Házhoz. A Kávésok "szórakoztak"  egy kicsit....... (Elek Icu) Kattints a képre a galéria megnyitásához! ..
Kérdés: Lerohant-e valaha a Szovjetunió vagy Oroszország bármilyen országot ok nélkül? Válasz: Természetesen nem. Hogyan is gondolhattad, hogy a Szovjetunió vagy Oroszország minden ok nélkül agressziót hajtott végre? Mindig volt rá okuk. A Szovjetunió 1939-ben Hitlerrel együtt megtámadta…..
>>Nem, nem tévedés, le kell fordítani érthető magyar nyelvre mit is jelent az Orbán kormányzat únos-úntalan hangoztatott ‘békepártisága’ az Ukrajna elleni orosz agresszió idején. Orbán Viktor hangsúlyozta, hogy a Vatikán mellett “mi vagyunk az egyetlenek, akik békepártiak”. Szijjártó Péter…..
Kocsis Árpád, festő, grafikus (Temesvár, 1914. január 17. – Siófok, 1985. december 7.) Nagynéném férje volt, jó kedélyű, jó humorú ember, az ötödik infarktus vitte el. Sokat járt vissza Erdélybe, kicsit tudott románul és németül is, amit gyerekként tanult meg a játszópajtásaitól. Két lányuk…..
Laár András szerint a történelem nagyon egyszerű, nem kell különböző okokat, hiedelmeket, eltérő vallási rögeszméket, ellentétes anyagi érdekeket keresni a háborúk között, minden háború egyforma: gazdag, hájfejűek, barom állatok hajszolják gyilkolni egymást, a népeket, akiknek egyébként semmi bajuk…..
A könyveimet rakosgatom, megpróbálom összeírni. És közben eszembe jutott egy novella utolsó mondata: "Valamikor régen egy kékfényű, huncut kis csillag lecsúszott az égről. Magasról jött, és fényes csíkot húzott, hogy visszataláljon..."  Itt a novella amiből…..
Bevett kutatási módszer filozófusok körében gondolatkísérletek (thought experiment) alkalmazása. Gondoljunk csak John Searle  „Kínai szoba” (Chinese room)  vagy Frank Jackson (Mary’s room) gondolatkísérlettel alátámasztott érvére. David Lewis ennél tovább megy, ő neuron diagramokkal (neuron…..
Kruspér István (Miskolc, 1818. január 25. – Budapest, 1905. július 2.) magyar metrológus, geodéta, geofizikus, a Magyar Tudományos Akadémia rendes, majd tiszteleti tagja  „Kruspér István, aki 1818. január 25-én Miskolcon látta meg a napvilágot. Középiskolai éveit követően Késmárkon jogi…..
„A Terézvárosban született, zsidó családban. Édesapja, Günszberg Bernát a Magyar Általános Kőszénbánya Részvénytársaságnál (MÁK Rt.) dolgozott, főkönyvelőként, majd cégvezetőként, végül igazgatóként, 1928-ig. Édesanyja Jakobovits Adél. A szülők 1899-ben kötöttek házasságot, s három gyermekük…..
Apám hagyatéka rendezgetése közben találtam három új akvarellt. Elég rossz állapotban vannak. Az első nekem kedves emlék, mert a József körúti lakásra emlékeztet, anyám áll a kép jobb oldalán háttal, kinéz az ablakon. András Tibor: Esti körút Júliával (1959) akvarell, 61 X 46, Kiállítva:…..
„Gertenyesi Hollósy Simon örmény születésű magyar festő, iskolaalapító. Születési neve: Korbuly, örmény Choriban család leszármazottja. A naturalizmus, a realizmus, majd útban a plein air felé egyik legkiválóbb magyar képviselője a 19-20. század fordulóján. Iskolateremtő festőmester Münchenben,…..