Adatok
meko
13 bejegyzést írt és 17 hozzászólása volt az általa látogatott blogokban.
A matematikát és a logikát manapság kevésbé szerencséltetik a hóbortos világmegváltók és csodadoktorok, mint amennyire divatos dolog rákgyógyszereket, fogyasztó csodaszereket, vagy első- és másodfajú örökmozgókat előállítani, esetleg felfedezni nyelvünk és népünk sumer vagy sziriuszi gyökereit. A…..
meko
2010.10.01 13:25:04
@Amaranta: A korlátlan komprehenzió elvét senki nem tartja érvényesnek, ebbőpl ugyanis minden további feltevés nélkül következik a Russell-paradoxon.
Az állítás az, hogy a _naiv halmazelméletben_ érvényes a korlátlan komprehenzió elve. Ez ugyanis egy ellentmondásos elmélet.
Hogy Cantor pontosan hogy vélekedett a korlátlan komprehenzióról (elmélete milyen mértékben fedte azt, amit ma naiv halmazelméletnek nevezünk), az nem egyszerűen megválaszolható, de történészek által hálistennek bőségesen tárgyalt kérdés. Az általam ismert legjobb írás a témában M. Hallett "Cantorian Set Theory and Limitation of Size" című könyve (Clarendon, Oxford, 1984, google book formában online olvasható), amelyet vitánk során Geier úr figyelmébe ajánlottam. Történeti ismeretek nélkül az axiomatizálás előtti halmazelmélet témájához nem lehet érdemben hozzászólni.
Az állítás az, hogy a _naiv halmazelméletben_ érvényes a korlátlan komprehenzió elve. Ez ugyanis egy ellentmondásos elmélet.
Hogy Cantor pontosan hogy vélekedett a korlátlan komprehenzióról (elmélete milyen mértékben fedte azt, amit ma naiv halmazelméletnek nevezünk), az nem egyszerűen megválaszolható, de történészek által hálistennek bőségesen tárgyalt kérdés. Az általam ismert legjobb írás a témában M. Hallett "Cantorian Set Theory and Limitation of Size" című könyve (Clarendon, Oxford, 1984, google book formában online olvasható), amelyet vitánk során Geier úr figyelmébe ajánlottam. Történeti ismeretek nélkül az axiomatizálás előtti halmazelmélet témájához nem lehet érdemben hozzászólni.
meko
2010.10.01 14:55:09
@Amaranta: "GJ pedig azt bizonyította be matematikai levezetéssel, hogy a komprehenzió elve nem érvényes bijektív leképezés feltételezése mellett a naiv halmazelméletben."
Ezt nem értem. A naiv halmazelméletben posztuláljuk a korlátlan komprehenziót. Ennyiben tehát érvényes. Másfelől, mivel az elmélet ellentmondásos, a komprehenziós sémának megfelelő bármely konkrét formula tagadását is le tudjuk vezetni. Tehát érvényes is meg nem is. Ez egy hibás elmélet, több szót kár is rá vesztegetni.
Ettől teljesen független kérdés, hogy a Cantor-bizonyítás működik-e vagy sem. Naiv halmazelméletben működik, ZFC-ben is működik, Quine halmazelméletében viszont nem működik, mert a diagonális komprehenzió nem rétegzett.
Geier úr gondolatmenetével ott kezdődnek a bajok, hogy nem teszi világossá, a halmazelmélet melyik verziójában dolgozik, tehát hogy pontosan milyen halmazelméleti előfeltevésekkel él; hanem ehelyett valamiféle homályosan körülírt "természetes matematikai gondolkodásra" hivatkozik, amelyet történeti indoklás nélkül érvényesnek tart a matematikának a modern matematikai logika standardjeinek kialakulása előtti állapotára.
Ezt nem értem. A naiv halmazelméletben posztuláljuk a korlátlan komprehenziót. Ennyiben tehát érvényes. Másfelől, mivel az elmélet ellentmondásos, a komprehenziós sémának megfelelő bármely konkrét formula tagadását is le tudjuk vezetni. Tehát érvényes is meg nem is. Ez egy hibás elmélet, több szót kár is rá vesztegetni.
Ettől teljesen független kérdés, hogy a Cantor-bizonyítás működik-e vagy sem. Naiv halmazelméletben működik, ZFC-ben is működik, Quine halmazelméletében viszont nem működik, mert a diagonális komprehenzió nem rétegzett.
Geier úr gondolatmenetével ott kezdődnek a bajok, hogy nem teszi világossá, a halmazelmélet melyik verziójában dolgozik, tehát hogy pontosan milyen halmazelméleti előfeltevésekkel él; hanem ehelyett valamiféle homályosan körülírt "természetes matematikai gondolkodásra" hivatkozik, amelyet történeti indoklás nélkül érvényesnek tart a matematikának a modern matematikai logika standardjeinek kialakulása előtti állapotára.
Belépve többet láthatsz. Itt beléphetsz
- Peter Aczel halmazelmélete:
en.wikipedia.org/wiki/Non-well-founded_set_theory
- Quine halmazelmélete:
en.wikipedia.org/wiki/New_foundations
- R. Holmes kiváló áttekintése a témáról:
plato.stanford.edu/entries/settheory-alternative/