Gergely Bognár 2024.08.02 16:14:52

@quodlibet: Először is köszönöm a választ, és elnézést kérek, hogy késve válaszolok, a nyári szabadságolások sok mindent átírnak.
1.
A bizonyítással kapcsolatban:
(1) M= 1/2 + 1/4 + 1/8 + …
Vegyük a kétszeresét:
(2) 2M= 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 … (1) elemi matematika
Mindkét sorozat konvergens, ezért megengedett az alábbi művelet:
(3) 2M-M = 1 + 1/2 – 1/2 + 1/4 – 1/4 + 1/8 – 1/8 … (1)(2)
(4) M = 1 (3)
A (1)-(2)-(3) pont igaz a sorozat konvergens a művelet elvégezhető, de a négyes, csak akkor lehet igaz, ha kizárom, hogy M=∞ azaz 1/2+1/4+1/8…..=∞ ez a „bizonyítás” csak akkor működik, ha eleve tudom, hogy az összeg véges. Nem alkalmas bizonyítani, hogy az összeg nem végtelen, mert ha M=∞, akkor a (4) alapján ∞=∞,! Mint fent írtam, nem véltelen, hogy a matematikában a határértékkel határozzák meg a végtelen sorok összegét, ez más módon nem megy.
2. Nézzük az említett három formulát:
(i)0 + 1 = 1
(ii) sin(Pi/2) = 1
(iii) Szumma/n=1-n=∞/ ½^n =1
Az azonosság megértéséhez mind a három esetben szükségünk van matematikai fogalmakra, definíciókra: (i) összeadás fogalma, (ii) a sin függvény fogalmára, (iii) a Szumma fogalma (végtelen összeg határértéke), ezek nélkül nem értelmezhető egyik sem, természetesen ezen fogalmak bevezetése után az azonosság igaz, de a határérték fogalma nélkül nem megy.
A névhasználattal valóban gond van, a M= 1/2 + 1/4 + 1/8 + végtelen összeg nem értelmezett a matematikában, végtelen sok számot nem tudok összeadni (hagyományos matematikai módon), végtelen összegnek csak a határértéke létezik, még akkor is, ha téves nyelvi megfogalmazással sokszor azt mondjuk a végtelen összeg=határértékkel, ez azonban nem ugyanaz az összeadás, hanem egy másik matematikai művelet.
Végül, fontos leszögeznem, hogy az írásomban nem azt állítom, hogy a mozgások leírása a klasszikus vagy a modern fizikában ne lenne rendkívül hasznos a mindennapokban, és a segítségével ne tudnánk technikai eszközöket készíteni. Mindössze arra hívom fel a figyelmet, hogy a mozgás fizikai értelmezésében a zénóni paradoxonok logikai felvetése nem oldódott meg, csak eltemetődött a határérték matematikai definíciójában. (E definíció a matematikában természetesen helyes, de nem több egy önkényes matematikai módszernél, amely nem oldja meg, csak kezeli a zénoni paradoxonokat.) A fizika nem ellentmondásmentes leírása a világnak, a fizika modelleket használ a valóság leírására, amelyekről nem tudhatjuk, hogy szükségszerűen igazak-e vagy csak a jelenségek jó leírását adják. A zénoni paradoxonok arra világítanak rá, hogy a (jelenlegi) elméleteink valószínűleg nem a végső leírásai világunknak, sokkal inkább modellek, amelyek gyakorlati szempontból hasznosak, de metafizikai értelemben nem a valóságot ragadják meg.