Adatok
András Ferenc
0 bejegyzést írt és 1 hozzászólása volt az általa látogatott blogokban.
Szeretjük azt gondolni, hogy ha van egy dolog, amit biztosan tudunk, akkor az az, hogy 2+2=4. De mégis honnan tudjuk ezt? És miért vagyunk olyan biztosak benne? Az elmúlt néhány száz évben a filozófusoknak nem kevés mondanivalójuk akadt arról, hogy vajon miként teszünk szert a…..
András Ferenc
2014.12.30 21:55:32
@szemet: Ezt írtad: „A matematikai fogalmakat definíciójuk és az axiómáik teljesen meghatározza.” Szerintem ebben tévedsz. Van egy ismert logikai tétel, miszerint ha elsőrendű formulák halmaza kielégíthető ( van modellje) akkor van megszámlálhatóan végtelen számosságú modellje is. Namost a halamelmélet ismert okokól elsőrendű logikai elméletet használ. Ebből viszont az következik, hogy nem tudja teljesen meghatározni pl. a kontinuum számosság fogalmát. De mondok egy másik érvet is, ami önmagában cáfolja a gondolatodat. Valóban vannak olyan logikai-matematikai elméletetek, amelyeket teljesen meghatároznak, jellemeznek az axiómáik. De nem minden matematikai elmélet ilyen. Vegyük pl. az egész számok aritmetikáját. Ha igazad van, akkor pl. a Peano axiómákból vagy annak valamilyen továbbfejlesztett változatából az összes aritmetikai igazság levezethető. Namost ha helyesek Gödelnek az ezzel kapcsolatos híres meggondolásai – néhányan ezt vitatják – akkor nem ez a helyzet, azaz nincs olyan axiómarendszer az elsőrendű klasszikus logikai keretei között, amiből az összes aritmetikai igazság levezethető. (Más logikai rendszerekre nem vonatkoznak Gödel meggondolásai.) Ebből viszont az következik, hogy teljesen általánosan nem esik egybe az axiómákból való levezethetőség és az igazság fogalma. Mégszegyszer: vannak olyan elméletek ahol egybeesik, de sok olyan is van, ahol nem. Namost szerintem a matematikai igazság analitkus igazságként való felfogásával ez a bibi. Nem világos, hogy ezt hogyan kell érteni: szintaktikai levezethetőség, vagy a szemantikai következmény fogalmában. Nem szeretnék a bőbeszédűség bűnébe esni, azért csak röviden leteszem a garast valami mellett: én jelenleg a matematikai platonizmussal szimpatizálok, az oksággal kapcsolatos érvet nem tartom olyan súlyosnak, hogy megingatna platonista hitemben. Hiszen nem kell föltételeznünk, hogy okságilag hatnak ránk a matematikai igazságok vagy objektumok. Ezek eleve belénk vannak kódolva, lehetetlen másként logikusan gondolkodni. Azt sem hiszem, hogy pl. a kizárt harmadik törvényét megingathatná bármiféle megfigyelés, pl. a mikrofizika köréből, de erre most tényleg nem térnék ki. egyébként nagyon tetszett a poszt. üdv.
Belépve többet láthatsz. Itt beléphetsz